Термин "фирма" в российском законодательстве?

Подскажите пожалуйста, можно ли в должностных инструкциях, штатном расписании и иных документах ООО называть фирмой?

Не советую. На самом деле, "фирма" - это сокращение слов "фирменное наименование". Все прочие смыслы - от путаницы.

а что Вам мешает называть его просто Обществом для простоты?
а чтоб сомнений не возникало так вначле текста укажите, что ООО "" далее по тексту зовется Общество.