Аренда помещения у частного лица

Заключил директор договор аренды на кусок площади в торговом центре, собственник-физическое лицо. Мы ему должны платить ежемесячно. Я не понимаю, разве он может заключать договора, не будучи зарегистрирован, как ПБОЮЛ? И какие документы он может нам предоставить? Что-то тут не так...

может заключать.
может составить акт (или подписать составленный вами)

В качестве документа может выступать расписка в получении платы.
Например, никто Вам не запретит арендовать квартиру под офис у частного лица.