Запуталась в определении просроченного займа и прочее.

можно ли перевести просроченный займ в непросроченную задолженность.
те если в доп соглашении будет фраза вернуть в минимально возможные сроки. без указания конкретного срока.

Можно

Выдайте вексель на сумму займа. У вас появиться обязательство уже по погашению векселя. По договоренности сторон вексель может быть беспроцентным

а можно ли обойтись без векселя или это единственный выход?

дополнительное соглашение к договору займа, в котором изменяете срок возврата займа