Договор с физиком

Заключили договор с физиком на оказание услуг.
Автоматически (после оплаты) организация становиться налоговым агентом по НДФЛ?

Да. При выплате вознаграждения физлицу необходимо удержать и перечислить в бюджет НДФЛ.