Задержка выполнения работ по договору оказания услуг с физлицом

Мы являемся производителем кухонной мебели и столкнулись со следующей проблемой с одним из заказчиков - установили кухню со столешницей, которая была деформирована. Данный недостаток мы признали и предложили заказчику устранить этот недостаток в течение 3 дней, т.е. снять столешницу, увезти на производство, переделать и вернуть на место. Заказчик отказал нам и потребовал, чтобы мы демонтировали столешницу и уменьшили сумму договора на стоимость столешницы, т.е. фактически отказался от столешницы. Кроме того, он написал нам письменную претензию, где он изложил свое требование и ещё потребовал оплатить ему неустойку по ЗоЗПП за задержку работ. Работы действительно были выполнены с задержкой, но она была вызвана по вине заказчика - помещение под монтаж было неготово, т.е. он просто-напросто не успел доделать ремонт. Все переговоры были устными по телефону и соответственно никаких бумаг о причинах переноса сроков у нас нет. Формально работы и сейчас считаются не выполненными, т.к. вопрос со стоелшницей не решен и акт сдачи-приемки не подписан, т.е. фактически неустойка до сих пор капает за каждый день по 3%. Есть ли какие-нибудь шансы у нас в суде доказать, что задержка была по вине заказчика и что заказчик намерено затягивает приемку работ?

Дата требования демонтажа и есть подтверждение факта поставки и монтажа.

3% берутся только от стоимости работ, если у вас в счете выделена отдельно стоимость самой кухни.
А почему вы вопрос со столешницей не решили? Отказался - его право.

Дело в том, что у нас вся стоимость мебели - это стоимость работ по её изготовлению, доставки и монтажу. Поэтому и 3% от всей стоимости.
Вопрос со столешницей мы решили - столешницу демонтируем, стоимость договора уменьшим на стоимость столешницы.
Остался вопрос о том, что заказчик дважды переносил сроки доставки и монтажа из-за неготовности помещения, т.е. ремонт он не доделал, а документального подтверждения этому нет. А теперь грозится санкциями за задержку. Как теперь доказать, что задержка была по вине заказчика? И реально ли это?