Правильное увольнение работника

Помогите, пожалуйста, разобраться с ситуацией.
С работником при поступлении на работу не был заключен трудовой договор. Прошло больше, чем три дня, и он подал заявление с просьбой заключить трудовой договор. Сразу после этого он запил, и был уволен за прогулы. Его объяснительная и докладная записка его непосредственного начальника имеется. Все записи в трудовой книжке имеются. В день увальнения он не явился за трудвой книжкой, и ему было послано уведомление. Трудовую книжку он забрал позже. В приказе об увольнении он расписываться отказывается, так же, как и в трудовом договоре. Что можно в таком случае сделать, и чем работодателю прикрыться?
И вообще, если трудового договора нет, чем это грозит?

Сейчас уже ничем не прикроетесь..., не станете же Вы подделывать его подпись на трудовом договоре и в приказе. Отказ от подписи в ознакомлении с приказом лучше подтвердить двумя подписями тех, в чьем присутствии происходил отказ. Вот и всё.
Сохраните доказательства прогулов (объяснительную и докладную записку)..., вдруг захочет восстановиться на работе или поменять формулировку основания увольнения.