с-ф на аванс

Надо ли выставлять с-ф на аванс, если аванс пришел в день оказания услуг?

Выставляеть с/ф на аванс не надо в любом случае. Ее выписывают только себе. В вашем случае аванса нет, есть оплата.

то есть услуги оказаны, акт подписан, и датироват днем оплаты? Если так, то какой-же это аванс?

:o наверно так действует конец отчетного периода