Есть 12 монет, одна из которых отличается по весу. Надо при помощи 3 (трех) взвешиваний, определить, какая из них "плохая"
Вид для печати
Есть 12 монет, одна из которых отличается по весу. Надо при помощи 3 (трех) взвешиваний, определить, какая из них "плохая"
Буду принимать участие только чтением логических размышлений других участников, в надежде хотя бы отслеживанием мысли познакомится с азами логики
Думаю так:
1. делим монеты на две кучки по 6 штук - взвешиваем, определяем кучку, где находится та самая монета
2. делим ту кучку на кучки по три монеты - взвешиваем, опять определяем.
3. взвешиваем только две монеты (третью, любую убираем)
Если обе чашки весов равны, то фальшивая та, которую мы убрали. Либо одна из двух взвешенных. :)
Думаю, что если мы не знаем вес нормальной монеты, то придется на первом шаге делать 2 взвешивания, дабы определить "кучку" меньшую по весу. Поэтому попытки на 3-й предложенный шаг может не остаться.Цитата:
Сообщение от Настя
Если же нам известен вес нормальной монеты, то я полностью согласен с <b>Настей</b>. :)
Хотя, если взвешивать на аптечных весах, то я полностью согласен с <b>Настей</b>. :)
Так уточняю, мы не знаем сколько должна весить нормальная монета
Г_Росс, уточни, какими весами взвешиваем? :)
А почему не большую? Может, "неправильная" монета отличается по весу в большую сторону?;)Цитата:
дабы определить "кучку" меньшую по весу
Весы обычные равноплечие.
Задачка не так проста, как кажется
1.Делим все монеты на 2 кучки и взвешиваем.
2.Потом ту кучку из 6 монет которая тяжелее, делим ее еще на две части.
Взвешиваем. Если весы не пришли в равновесие, значит фальшивка будет в более тяжелой кучке из 3 монет.
3. Теперь берем любые две взвешиваем и все понятно.
2. Если во втором случае весы уравнялись, то фальшивая легче и находится в другой кучке.
3. Тогда возьмем более легкую кучу и разделим ее на две части и взвесим. Здесь возьмем более легкую кучку. Осталось 3 монеты, берем любые две и взвешиваем. Результат ясен.
Мария, а у вас не четыре взвешивания получается?
<b>Мария</b>, а если фальшивая монета легче а не тяжелее?
1. Делим на 3 части 4+4+4 и взвешиваем 4+4
2.1 Если равно, то взвешиваем 2 норм+2 из оставшихся, таким образом выясняем в какой из
двух кучек по две монеты имеется фальшивая.
3.1 Сравниваем любую из кучки с фальшивой монетой с настоящей. При неравенстве она на
весах, при равенстве - на столе.
Теперь, если 4+4 равенства нет.
2.2 Берем 4 тяжелых+4 нормальных. Если равны, то фальшивая в кучке из 4-х и она легкая, если не равны - она в кучке из 4-х и она тяжелая. Пусть она тяжелая
3.2 Делим кучку из 4-х "тяжелых" пополам. Фальшивая монета находится на чашке, которая тяжелая.
Забираем с каждой чашки по одной монете - взвешивания не происходит, но весы либо в равновесии - значит фальшивая в руке.Если равновесия нет - она на чашке.
По-моему , даже если просто забрать по одной монетке с чаши взвешивание происходит ...
Г_Росс, получается четыре, но меньше не могу :)Xsenia, может и легче, я сказала про оба варианта
А в какой руке? Кроме того, я согласна с Ниной О.-если даже просто забирать-то это тоже взвешивание......Цитата:
Забираем с каждой чашки по одной монете - взвешивания не происходит, но весы либо в равновесии - значит фальшивая в руке.Если равновесия нет - она на чашке.
Забавная задачка...:)
У меня при одном удачном раскладе получилось решить эту задачку в два хода. Но при другом условии она уже не решилась.............:(((((((((((((
Интересно: если заранее известно, легче или тяжелее фальшивая монета, чем нормальная, то выбор за 3 взвешивания одной фальшивой можно осуществить из 27 монет (9 и 9, 3 и 3, 1 и 1).
1 взвешивание: 4 и 4. Если равны - фальшивая в 4 оставшихся, если не равны - фальшивая в 8-ти взвешиваемых, из которых 4 назовём условно "тяжёлыми", а другие 4 условно "лёгкими".
Ветвеление 1. Если фальшивая в 4-х оставшихся -- сравниваем 2 из них с двумя нормальными, а затем одну из ненормальных с одной нормальной. (описано выше)
Ветвление 2. На 1-ю чашу кладём 2 "лёгких" и 3 "тяжёлых" (запоминаем их), на 2-ю - 4 нормальных и 1 "тяжёлую". Если чаша с нормальными тяжелее, то выбор из 2 лёгких и 1 тяжёлой. Иначе следует выбор либо из 2-х лёгких и 1 тяжёлой (чаши равны), либо из 3-х тяжёлых (чаша с нормальными легче).
3 взвешивание: 1 лёгкая и 1 тяжёлая против 2-х нормальных (если выбор из 2+1), либо "тяжёлая" против "тяжёлой", если выбор из 3-х.
Всё.
<b>MMM</b>, да вот в том то и дело, что не известно тяжелее или легче фальшивая. В промежуточном ходе и нужно это определить.
Насть, привет. Я тут изменил неточность в своём ответе. Теперь, вроде, прально.
выкладываю подсказку: самый простой вариант
Раскладываем все монеты на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем 2 кучки по 4 монеты: если они равны, то плохая среди оставшихся 4-х.
Из этих 4-х откладываем одну монетку, а на ее месте кладем заведомо хорошую.
Т.е. на одной чаше весов у нас 2 непонятных монет, на другой одна непонятная и заведомо хорошая. Взвешиваем, если равны, то плохая, то, что мы отложили. Если неравны, тозапоминаем положение весов и перекладываем следующим образом, на чашу с заведомо хорошей монетой (назовем ее правой) кладем одну монетку из левой чаши, а монеты, которые лежали в правой (хорошая и непонятная) отбрасываются.Т.е. взвешивается непонятная и переложенная монеты. Это третье взвешивание - если равны, то плохая отложенная монета, если положение весов сохранилось, то плохая та, что осталась в чаше (непонятная) и, наконец, если положение весов изменилось, то плохая перемещенная монета.
Вот такая "простая ветка", если же при первом взвешивании весы неравны, то это уже другая история
Опять уточнение: если во втором взвешивании чаши равны, то выбор, конечно, не и 2+1, а только из 2 "лёгких", что ещё проще.
ГРосс, с "простой веткой", вроде, давно разобрались. "Другая история"-то и интереснее. А чем не нравится моё решение?
как-то странно звучит "запоминаем положение весов"....это, на мой взгляд, несколько затруднительно
имхо - у MMM решение "чище"
Что ж объявляю МММ победителем, т.к. его решение проще моего.
Itasika, запомнить положение весов - в какую сторону они накренились :)
<b>MMM</b>, Поздравляю!!!! Рада была услышать! :)
Спасибо.
Короче (или понятнее) здесь вся фишка в том, что мы можем найти фальшивую монету среди трёх монет за одно взвешивание при условии, что известно, что (а) одна из них (и известно, какая именно) может быть только тяжелее (может и не быть тяжелее, но не может быть легче), чем нормальная и (б) одна из них, возможно легче (но только легче, не тяжелее). Про третью можно не знать ничего.
Кладём на левую чашу "условно лёгкую" и "условно тяжёлую", а на правую -- две нормальные. Если чаши ровно - фальшивая одна из этих трёх, оставшаяся на столе. Если тяжелее левая - фальшивая "условно тяжёлая", если тяжелее правая - фальшивая "условно лёгкая". Вот фича.
(она, фича, и н втором взвешивании используется, поэтому нам легче найти нужную, когда в первом взвешивании чаши не равны - из 8-ми мы уже делим их на "тяжёлые" и "лёгкие". А если равны на первом - ничего этого не знаем, но зато выбор в оставшихся 2-х взвешиваниях предстоит уже не из 8-ми, а только из 4-х).
по 6-->по 3--->по 1Цитата:
Сообщение от Г_Росс
Пришёл, увидел, наследил?Цитата:
Сообщение от Ismail
<b>MMM</b>, угу :(
