Есть 12 монет, одна из которых отличается по весу. Надо при помощи 3 (трех) взвешиваний, определить, какая из них "плохая"
Есть 12 монет, одна из которых отличается по весу. Надо при помощи 3 (трех) взвешиваний, определить, какая из них "плохая"
Alis inserviendo consumor
Буду принимать участие только чтением логических размышлений других участников, в надежде хотя бы отслеживанием мысли познакомится с азами логики
Думаю так:
1. делим монеты на две кучки по 6 штук - взвешиваем, определяем кучку, где находится та самая монета
2. делим ту кучку на кучки по три монеты - взвешиваем, опять определяем.
3. взвешиваем только две монеты (третью, любую убираем)
Если обе чашки весов равны, то фальшивая та, которую мы убрали. Либо одна из двух взвешенных.
Все может быть, а чего не может, того и не будет.
Думаю, что если мы не знаем вес нормальной монеты, то придется на первом шаге делать 2 взвешивания, дабы определить "кучку" меньшую по весу. Поэтому попытки на 3-й предложенный шаг может не остаться.Сообщение от Настя
Если же нам известен вес нормальной монеты, то я полностью согласен с <b>Настей</b>.
Хотя, если взвешивать на аптечных весах, то я полностью согласен с <b>Настей</b>.
Так уточняю, мы не знаем сколько должна весить нормальная монета
Alis inserviendo consumor
Г_Росс, уточни, какими весами взвешиваем?
Все может быть, а чего не может, того и не будет.
А почему не большую? Может, "неправильная" монета отличается по весу в большую сторону?дабы определить "кучку" меньшую по весу
Весы обычные равноплечие.
Задачка не так проста, как кажется
Alis inserviendo consumor
1.Делим все монеты на 2 кучки и взвешиваем.
2.Потом ту кучку из 6 монет которая тяжелее, делим ее еще на две части.
Взвешиваем. Если весы не пришли в равновесие, значит фальшивка будет в более тяжелой кучке из 3 монет.
3. Теперь берем любые две взвешиваем и все понятно.
2. Если во втором случае весы уравнялись, то фальшивая легче и находится в другой кучке.
3. Тогда возьмем более легкую кучу и разделим ее на две части и взвесим. Здесь возьмем более легкую кучку. Осталось 3 монеты, берем любые две и взвешиваем. Результат ясен.
Мария, а у вас не четыре взвешивания получается?
Alis inserviendo consumor
<b>Мария</b>, а если фальшивая монета легче а не тяжелее?
1. Делим на 3 части 4+4+4 и взвешиваем 4+4
2.1 Если равно, то взвешиваем 2 норм+2 из оставшихся, таким образом выясняем в какой из
двух кучек по две монеты имеется фальшивая.
3.1 Сравниваем любую из кучки с фальшивой монетой с настоящей. При неравенстве она на
весах, при равенстве - на столе.
Теперь, если 4+4 равенства нет.
2.2 Берем 4 тяжелых+4 нормальных. Если равны, то фальшивая в кучке из 4-х и она легкая, если не равны - она в кучке из 4-х и она тяжелая. Пусть она тяжелая
3.2 Делим кучку из 4-х "тяжелых" пополам. Фальшивая монета находится на чашке, которая тяжелая.
Забираем с каждой чашки по одной монете - взвешивания не происходит, но весы либо в равновесии - значит фальшивая в руке.Если равновесия нет - она на чашке.
По-моему , даже если просто забрать по одной монетке с чаши взвешивание происходит ...
Г_Росс, получается четыре, но меньше не могу
А в какой руке? Кроме того, я согласна с Ниной О.-если даже просто забирать-то это тоже взвешивание......Забираем с каждой чашки по одной монете - взвешивания не происходит, но весы либо в равновесии - значит фальшивая в руке.Если равновесия нет - она на чашке.
Забавная задачка...
У меня при одном удачном раскладе получилось решить эту задачку в два хода. Но при другом условии она уже не решилась.............((((((((((((
Все может быть, а чего не может, того и не будет.
Интересно: если заранее известно, легче или тяжелее фальшивая монета, чем нормальная, то выбор за 3 взвешивания одной фальшивой можно осуществить из 27 монет (9 и 9, 3 и 3, 1 и 1).
1 взвешивание: 4 и 4. Если равны - фальшивая в 4 оставшихся, если не равны - фальшивая в 8-ти взвешиваемых, из которых 4 назовём условно "тяжёлыми", а другие 4 условно "лёгкими".
Ветвеление 1. Если фальшивая в 4-х оставшихся -- сравниваем 2 из них с двумя нормальными, а затем одну из ненормальных с одной нормальной. (описано выше)
Ветвление 2. На 1-ю чашу кладём 2 "лёгких" и 3 "тяжёлых" (запоминаем их), на 2-ю - 4 нормальных и 1 "тяжёлую". Если чаша с нормальными тяжелее, то выбор из 2 лёгких и 1 тяжёлой. Иначе следует выбор либо из 2-х лёгких и 1 тяжёлой (чаши равны), либо из 3-х тяжёлых (чаша с нормальными легче).
3 взвешивание: 1 лёгкая и 1 тяжёлая против 2-х нормальных (если выбор из 2+1), либо "тяжёлая" против "тяжёлой", если выбор из 3-х.
Всё.
Последний раз редактировалось MMM; 07.10.2003 в 22:42.
(под)опытный клерк
<b>MMM</b>, да вот в том то и дело, что не известно тяжелее или легче фальшивая. В промежуточном ходе и нужно это определить.
Все может быть, а чего не может, того и не будет.
Насть, привет. Я тут изменил неточность в своём ответе. Теперь, вроде, прально.
(под)опытный клерк
выкладываю подсказку: самый простой вариант
Раскладываем все монеты на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем 2 кучки по 4 монеты: если они равны, то плохая среди оставшихся 4-х.
Из этих 4-х откладываем одну монетку, а на ее месте кладем заведомо хорошую.
Т.е. на одной чаше весов у нас 2 непонятных монет, на другой одна непонятная и заведомо хорошая. Взвешиваем, если равны, то плохая, то, что мы отложили. Если неравны, тозапоминаем положение весов и перекладываем следующим образом, на чашу с заведомо хорошей монетой (назовем ее правой) кладем одну монетку из левой чаши, а монеты, которые лежали в правой (хорошая и непонятная) отбрасываются.Т.е. взвешивается непонятная и переложенная монеты. Это третье взвешивание - если равны, то плохая отложенная монета, если положение весов сохранилось, то плохая та, что осталась в чаше (непонятная) и, наконец, если положение весов изменилось, то плохая перемещенная монета.
Вот такая "простая ветка", если же при первом взвешивании весы неравны, то это уже другая история
Alis inserviendo consumor
Опять уточнение: если во втором взвешивании чаши равны, то выбор, конечно, не и 2+1, а только из 2 "лёгких", что ещё проще.
(под)опытный клерк
ГРосс, с "простой веткой", вроде, давно разобрались. "Другая история"-то и интереснее. А чем не нравится моё решение?
(под)опытный клерк
как-то странно звучит "запоминаем положение весов"....это, на мой взгляд, несколько затруднительно
имхо - у MMM решение "чище"
Что ж объявляю МММ победителем, т.к. его решение проще моего.
Itasika, запомнить положение весов - в какую сторону они накренились
Alis inserviendo consumor
<b>MMM</b>, Поздравляю!!!! Рада была услышать!
Все может быть, а чего не может, того и не будет.
Спасибо.
Короче (или понятнее) здесь вся фишка в том, что мы можем найти фальшивую монету среди трёх монет за одно взвешивание при условии, что известно, что (а) одна из них (и известно, какая именно) может быть только тяжелее (может и не быть тяжелее, но не может быть легче), чем нормальная и (б) одна из них, возможно легче (но только легче, не тяжелее). Про третью можно не знать ничего.
Кладём на левую чашу "условно лёгкую" и "условно тяжёлую", а на правую -- две нормальные. Если чаши ровно - фальшивая одна из этих трёх, оставшаяся на столе. Если тяжелее левая - фальшивая "условно тяжёлая", если тяжелее правая - фальшивая "условно лёгкая". Вот фича.
(она, фича, и н втором взвешивании используется, поэтому нам легче найти нужную, когда в первом взвешивании чаши не равны - из 8-ми мы уже делим их на "тяжёлые" и "лёгкие". А если равны на первом - ничего этого не знаем, но зато выбор в оставшихся 2-х взвешиваниях предстоит уже не из 8-ми, а только из 4-х).
(под)опытный клерк
по 6-->по 3--->по 1
Пришёл, увидел, наследил?
(под)опытный клерк
<b>MMM</b>, угу
Все может быть, а чего не может, того и не будет.
Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
