Могут ли одновременно действовать два договора?

Доброе время суток. У меня вопрос.
В 2004г. мы приняли на работу сотрудника и заключили с ним договор (не прописывая срока действия). В 2006г. вышел нормативный документ в котором было написано что необходимо заключать договора со всеми сотрудниками и в договоре обязательно подробно должно быть прописаны обязанности и права сторон. В следствии этого заключается другой договор но уже от 2006г. Прошу отметить что новый договор с теми же самыми сотрудниками на теже должности с теми же условиями просто более подробно. И еще в новом договоре не прописывается что старый теряет свою силу при начале действия нового. Из всего выше написанного вытекает вопрос: могут ли оба договора одновременно считаться действительными и сотрудник по ним работает? И если да расторгать отношения с сотрудником при увольнении последнего нужно по двум договорам? И может ли такой договор считаться по совмещению. Или в договоре по совмещению это все же должно быть указано?
Спасибо.

могут существовать два договора одновеменно, но если как вы сказали одни по совмещению, второй по основной должности. Тогда все это должно быть прописано в договоре. Естественно при увольнении работника нужно будет закрывать два договора. Хотя если работник увольняется без помощи суда, то фактический как и по скольким работник работает договорам не имеет значение