Тема: получение информации о новых счетах должника

Может ли взыскатель по возбужденному судебными приставами исполнительному производству САМ запрашивать в налоговой инспекции сведения об имеющихся у должника расчетных счетах?

Нет.
Может пристав.
А вы можете пристава попросить об этом в письменной форме. Если подскажете ему на какой банк обратить внимание - пристав будет рад.

Наш должник тайно от всех (в том числе от нас) открывает новые счета. Приставы "не разбегутся" (это мы уже поняли).

Сообщение от ЕВС

Приставы "не разбегутся" (это мы уже поняли).

Бывает, что можно настойчиво попросить пристава и он распечатает несколько запросов, а вы сами развезете по банкам - было такое у моих знакомых.

Сообщение от Провинция

пристава и он распечатает несколько запросов, а вы сами развезете по банкам

Провинция, а не пробовали сначала вопрос прочитать более внимательно? Это раз.
И два. "Курьера" могут и послать.

Ну, господа... Вы прямо как не в России живете.
С приставами нужно договариваться, холить их и лелеять. Они это любят.

Я Вам ответил на другом ресурсе уже. Возьмите дубликат исплиста, и делайте запросы.