По каким правилам рассматриваются ходатайства о восстановлении срока?

[Миллионер]

Подана апелляционная жалоба с ходатайством о восстановлении процессуального срока. Возможно ли в судебном заседании предъявлять доказательства и доводы в виде дополнений к ходатайству? Подателю ходатайства не ясно с какого момента считать процессуальный срок, так как он не принимал участие в суде первой инстанции.

[Аноним]

Можно предъявлять все, что считаете послужит необходимыми доказательствами.

[Mosadvoc]

Дополнения лучше подавать до судебного заседания, но закон не запрещает в судебном заседании приводить другие доводы для восстановления срока, все же ведется протокол, ваши доводы должны фиксироваться.
Срок обжалования течет с момента сдачи дела в канцелярию (в судах общей юрисдикции), узнать вы это можете на сайте любого суда, а лучше ознакомиться с делом.

[B@lex]

Дополнения лучше подавать до судебного заседания

потому, что ходатайство о восстановлении сроков может формально быть рассмотрено судом ДО принятия дела к производству.
В арбитраже, например, я не помню случая, когда апелляция в заседании обсуждала этот вопрос. Жалоба соответствует АПК. Принять к производству. Назначить слушание. Все. Если только оппонент не настаивает на пропуске срока.

[Mosadvoc]

ходатайство о восстановлении сроков может формально быть рассмотрено судом ДО принятия дела к производству

Да, потому что такое ходатайство в арбитраже рассматривается без извещения сторон (ч. 4 ст. 117 АПК), а в судах общей юрисдикции - с участим сторон (ч. 2 ст .112 ГПК).
Но из вопроса непонятно какой суд рассматривает дело.

[B@lex]

Но из вопроса непонятно какой суд рассматривает дело.