Ну не у всех же учатся дети. При такой численности еще и каждый триместр отслеживать кого с института выгнали. Делать Вам нечего. В конце года проверите. Если что, пересчитаете декабрем.
Программисты должны отслеживать?

В программе все возможности прописаны. Тут вопрос, кто данные будет вносить и контролировать наличие подтверждающих документов? Так это программа сама никак не сделает.
Работники обязаны сами контролировать свои доходы, вычеты и НДФЛ. Они являются налогоплательщиками и несут полную ответственность за уплату этого налога. Предприятие только налоговый агент. Только работники могут быть не вполне грамотны в этом вопросе. Поэтому организации тоже не помешает все отслеживать. Кто у вас за что отвечает, должно быть прописано в должностных инструкциях. ИМХО, за сбор подтверждающих документов может быть ответственен ОК. А за расчет НДФЛ конечно бух-я отвечает. Поэтому иногда им легче самим документы собрать, чем косяки исправлять, связанные с недоинформацией из ОК