Вот такие записи в трудовой книжке.
ООО "Ромашка"
20.08.2019 Принят на должность директора
15.10.2019 Принят на должность менеджера по совместительству
20.12.2019 Уволен с должности менеджера по совместительству
Последнее кадровое мероприятие "увольнение"? кажется несколько странным



Только не путать совместительство с совмещением.
Не надо. От слова "совсем". Потому как выполняется в то же рабочее время, что и обусловленное трудовым договором. Оно же и в трудовую книжку не записывается даже если есть желание работника.