Не прав отдел кадров. Сильно не прав.
28 дней основного отпуска обязаны предоставить в любое время согласно графику отпусков, в силу последнего абзаца ст. 122 ТК.
Условия предоставление дополнительного отпуска за работу на Крайнем Севере должны быть оговорены в колдоговоре и внутренних документах организации, см. ст. 116 ТК, и, если он предоставляется вместе с основным, то тоже обязаны его предоставить.
Остаток предыдущего отпуска к этому расчету отношения ни малейшего не имеет, он просто может быть присоединен к очередному отпуску, и все, см. ст. 125 ТК.