Вы определитесь, чего хотите лично вы, так как закон на вашей стороне.
Что там они хотят - это их хотелки, и они понятны.
Если вы хотите остаться на своей должности, то вам достаточно не идти у них на поводу, а выходить из отпуска и работать, как работали, на своем прежнем месте (оно ваше по закону). На ежегодный отпуск вы тоже имеете право, а вот дальше, если хотите остаться - придется работать.
(возможно, удастся еще месяц-другой потянуть на больничном, некоторым это удается

)
Если же этот сценарий вас не устраивает, тогда уже можете искать наиболее выгодные пути увольнения.